三角形特性一教学设计,三角形特性教学课件(8篇)

时间:2023-05-13 01:10:21 来源:网友投稿

下面是小编为大家整理的三角形特性一教学设计,三角形特性教学课件(8篇),供大家参考。

三角形特性一教学设计,三角形特性教学课件(8篇)

每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面我给大家整理了一些优秀范文,希望能够帮助到大家,我们一起来看一看吧。

三角形的特性一教学设计 三角形的特性教学课件篇一

1、知识与能力

了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质;
能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

2、过程与方法

通过对性质的探究活动和例题的分析,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。

等腰三角形的性质的探索及应用。

等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

1、出示人字型屋顶的图片(55页),提问:屋顶被设计成了哪种几何图形?

2、小学我们已经初步认识了等腰三角形,这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

1、动手操作

如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△abc有什么特征?

学生课前动手操作,剪出图形,课上从剪出的图形观察△abc的特点,可以发现ab=ac。

学生总结出等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,底边和腰的夹角叫作底角。

找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(△abc中,若ab=ac,则△abc是等腰三角形,ab、ac是腰、bc是底边、∠a是顶角,∠b和∠c是底角。)

2、探究问题

(1)刚才剪出的等腰三角形abc是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

学生思考、回顾剪纸过程,动手把等腰三角形abc沿折痕对折,容易回答出⊿abc是轴对称图形,折痕ad所在的直线是它的对称轴

(2)把剪出的△abc沿折痕ad对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:

重合的线段重合的角

(3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?说一说你的猜想。

学生经过观察,独立完成上表,然后小组讨论交流,从表中总

结等腰三角形的性质。

引导学生归纳:

性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

性质3 等腰三角形是轴对称图形,对称轴为顶角角平分线(或底边上的高,或底边上的中线)所在直线。

1、性质的证明思路

通过上面折叠的过程的启发,你能利用三角形的全等来证明这些性质吗?

学生:我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质。

小组交流,展示证明思路。

(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?用数学符号如何

表达条件和结论?如何证明?

教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证,师生共同分析证明思路,强调以下两点:

①利用三角形的全等来证明两角相等,为证∠b=∠c,需证明以∠b、∠c为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

②添加辅助线的方法有很多种,常见的有作顶角∠bac的平分线,或作底边bc上的中线,或作底边bc上的高等,让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

(2)回顾性质1的证明方法,你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?

让学生模仿证明性质2,并鼓励学生用多种方法证明。

问题:如图,已知△abc中,ab=ac。

(1) 求证:∠b=∠c;

(2)

(3) ad平分∠a,ad⊥bc。

(4)

学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证∠b=∠c,根据全等三角形的知识可以知道,只需要证明这两个角所在的三角形全等即可,于是可以作辅助线构造两个三角形,做bc边上的中线ad,证明△abd和△acd全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明。

2、证明过程

让学生充分讨论,交流,展示后书写证明过程

证明:方法一 作底边bc的中线ad

在△abd和△acd中

所以△abd≌△acd(sss),所以∠b=∠c,∠bad=∠cad,∠adb=∠adc=90°。

3、几何符号语言表述

如图,在△abc中

性质1:∵ab=ac,∴ = 。

性质2:

1∵ab=ac,∠bad=∠cad ∴bd = , ⊥ 。

2∵ab=ac,bd=cd ∴∠bad= , ⊥ 。

3∵ab=ac,ad⊥bc ∴∠bad= , bd= 。

4、典例分析

如图,△abc中,ac=bc,cd是∠acb的平分线,ad=4cm,∠b=30°,求ab的长及∠bcd的度数。

每个小组说说自己的收获

1、等腰三角形的定义及相关概念。

2、等腰三角形的性质。

1、等腰三角形顶角为1500,那么它的另外两个角的度数分别是 。

2、等腰三角形的一个内角为500,则另外两个角的度数分别是 。

3、在等腰△abc中,若ab=3,ac=7,则△abc的周长为 。

4、如图,在△abc中,ab=ac,∠1=∠2,bd=be,且∠a=1000,则∠dec= 。

三角形的特性一教学设计 三角形的特性教学课件篇二

1、通过观察和操作认识三角形,掌握三角形的概念,理解三角形的含义;

2、从实例中感知三角形的稳定性以及三角形任意两边之和大于第三边,并能运用知识解决实际问题;

3、认识三角形的高,掌握三角形高的画法,能画出任意三角形的一条高。

重点:理解三角形的含义,掌握三角形的概念。

难点:掌握三角形高的画法,能画出三角形的高。

课件、平行四边形和三角形的教具、三角尺。

主要教法选择:观察法、知识迁移法

一、导入

请每位同学从你的抽屉里拿出两根小棒,试一试,你能摆出什么图形?

谁来说说自己摆出了什么图形?(指名说)

下面请每位同学再添上一根小棒,能摆成什么图形?(指名说)

用屏幕出示学生们可能摆出的图形,提问:你能说说自己摆的是什么图形吗?那么,在同学们摆出的图形中,那些是三角形?

今天,我们就来学习三角形的特性。(板书课题:三角形的特性)

二、学习新课

1、学习三角形的定义及组成

⑴在我们的生活中,也有许多三角形,你能说出哪些物体上有三角形吗?(让学生充分发言)

同学们说了这么多,其实在我们的校园中也有许多的三角形,我们一起去看看吧!(播放录像)

⑵刚才我们一起观察了生活中的三角形,那么你能说说三角形有什么共同的特点吗?(有三条边,三个角,三个顶点等)

提问:那你能说一说什么样的图形叫做三角形吗?(三条线段围成的图形)你认为这句话中哪个词比较重要?(围成)为什么?(三角形是封闭图形)

那么这三条线段应该怎样去围呢?(每相邻的两条线段端点相连)

请学生互相说一说,什么是三角形。(同桌互说,再指名说)

2、学习两边之和大于第三边

⑴小组活动:请组长将本组的小棒分给组员,每人三根小棒,摆一个三角形,看谁摆得又对又快!

有学生发现自己的三根小棒摆不成三角形,这是怎么回事啊?

小组研究:为什么有的三根小棒摆不成三角形?

小组汇报,并总结:三角形任意两边的和大于第三边。

⑵利用所学知识解决实际问题

屏幕出示例3的图,让我们帮助小明解决一个问题:小明每天上学从哪条路走最近?为什么?(中间的这条路最近,两点之间直线距离最短;
三角形两边之和大于第三边)

3、学习三角形的稳定性

⑴游戏

让我们来轻松一下,做个游戏,比一比谁的力气大。

游戏规则:每人一个图形,拉动这个图形,只要使它的形状发生变化,就算赢。

请学生推荐两名力气比较大的学生(一男一女),出示教具,一个三角形,一个平行四边形,先让女生选择一个图形,另外一个就是男生的。

请大家预测一下,男生和女生谁会赢?为什么?

得出结论:平行四边形容易变形,三角形具有稳定性。

⑵三角形具有稳定性,那么,要想使这个平行四边形也能够固定住,该怎么办呢?(加上一根木条,形成两个三角形。)

正是因为三角形具有稳定性,所以在生活中的运用也非常广泛。

⑶你瞧:这张桌子摇摇晃晃多危险啊!有什么办法加固它呢?

斜着钉两根木条,组成三角形。

4、学习三角形的高

⑴刚才我们知道了三角形有三个顶点,我们可以用大写字母来表示点,例如,我们可以给这三个点分别取名字为a、b、c,那么这个三角形就可以称为三角形abc,三角形的三条边就可以分别称为ab、ac、bc,下面想请同学上来指一指,每一个顶点分别对应哪条边。

⑵教师边示范边讲解:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。

提醒注意:高要画成虚线,而且要画上垂直符号。

想一想:一个三角形中能画出几条高?为什么?(有三条高,因为每个三角形有三个顶点)

⑶学生练习

请每位学生在课本86页,练习十四第一题,请你画出第一个三角形的高。

提醒注意:三角形的高要画成虚线,并且要画上垂直符号。

你能画出几条高?那么,另外两个三角形的高你会画吗?试一试,好吗?

(让学生互相检查,并说说怎么检查)

三、全课总结

今天这节课,我们一起进一步认识了三角形,我们知道了三角形是由三条线段围成的图形,每相邻两条线段的端点相连;
三角形有三条边,三个角,三个顶点,具有稳定性,而且三角形的任意两条边之和大于第三边。

我们还认识了三角形的高,并且学会了给三角形画高,不同的三角形所在位置不同,我们下一节课再继续研究。

三角形的特性一教学设计 三角形的特性教学课件篇三

本节内容的重点是定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。

本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:

(1)参与探索发现,领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理。这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。

(2)采用“类比”的学习方法,获取知识。

由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。

(3)总结,形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:

(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?

(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?

1、使学生掌握定理及其推论;

2、掌握等腰三角形判定定理的运用;

3、通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

4、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

5、通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

定理

性质与判定的区别

直尺,微机

以学生为主体的讨论探索法

1、新课背景知识复习

(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?

启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:

1、定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。

(简称“等角对等边”)。

由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。

已知:如图,△abc中,∠b=∠c.

求证:ab=ac.

教师可引导学生分析:

联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以ab、ac为对应边的全等三角形。因为已知∠b=∠c,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从a点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠bac的平分线ad或作bc边上的高ad等证三角形全等的不同方法,从而推出ab=ac.

注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆。

(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形。

(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系。

2、推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

要让学生自己推证这两条推论。

小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;
②等腰三角形判定定理。

证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;
②推论1;③推论2.

3、应用举例

例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。

分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;
②它等于与它不相邻的两个内角的和。要证ab=ac,可先证明∠b=∠c,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠b、∠c与∠1、∠2的关系。

已知:∠cae是△abc的外角,∠1=∠2,ad∥bc.

求证:ab=ac.

证明:(略)由学生板演即可。

补充例题:(投影展示)

1、已知:如图,ab=ad,∠b=∠d.

求证:cb=cd.

分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证cb=cd,需构造一个以 cb、cd为腰的等腰三角形,连结bd,需证∠cbd=∠cdb,但已知∠b=∠d,由ab=ad可证∠abd=∠adb,从而证得∠cdb=∠cbd,推出cb=cd.

证明:连结bd,在 中, (已知)

(等边对等角)

(已知)

(等教对等边)

小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系。

2、已知,在 中, 的平分线与 的外角平分线交于d,过d作de//bc交ac与f,交ab于e,求证:ef=be-cf.

分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,be=de,df=cf即可证明结论。

三角形的特性一教学设计 三角形的特性教学课件篇四

1.在摆一摆、拉一拉的活动中,认识三角形的稳定性和四边形的易变性。了解三角形稳定性在生活中的应用。

2.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,进一步认识三角形稳定性和四边形的易变性,培养学生观察、操作和概括、抽象能力以及应用知识解决实际问题的能力和合情推理能力。

3.体会数学与现实生活的联系,提高学习数学的兴趣。

理解三角形具有稳定性。

正确理解三角形的稳定性。

教学关键:要联系生活实际,在充分操作、交流的活动中,让学生感受三角性的唯一确定性,从而明确的指向三角形具有稳定性的本质。

同学们:这节课我们研究三角形的特性。

一、操作演示,观察发现。

(一)三角形的唯一性

1.我们用若干根长度相同的小棒摆三角形和四边形。摆一个三角形,再摆一个三角形,再摆一个三角形;
摆一个四边形,再摆一个四边形,再摆一个四边形。同学们认真观察我们摆出的三角形,你有什么发现?(我们猜这些三角形的形状、大小可能相同)那我们的猜测到底对不对?就需要我们进行验证。我们可以把摆出的三角形移动,发现它们能完全重合,也就是无论怎么摆,摆出的三角形的形状、大小都完全相同。这是为什么呢?这是因为:角度确定形状,边长确定大小。

2.我们把摆出的四边形移动,发现它们不能重合,也就是摆出的四边形的形状、大小都不相同。这又是为什么?这是因为:角度发生了改变,形状会随之发生改变。

3.看来只要三角形三条边的长度确定了,这个三角形的形状和大小也就完全确定了。

(二)三角形的稳定性

我们用手拉三角形,使劲拉也拉不动,我们用手拉四边形,四边形一拉就变形了。这是为什么?这是因为:三角形三条边的长度已经确定下来,这个三角形的形状和大小也就会完全确定了,不会再发生变化。而四边形由于角度会发生改变,所以四边形的形状和大小都会随之改变。因此我们说三角形具有稳定性,而四边形具有易变性。

二、实践应用,拓展延伸

生活中,我们在许多地方都见到过三角形和四边形。比如自行车的车架是三角形,篮球架的框架是三角形,伸缩门的框架是四边形。人们把自行车的车架、篮球架框架等做成三角形就是运用了三角形的稳定性。而把伸缩门的框架做成四边形是运用了四边形的易变性。

三、反思总结,自我建构

这节课我们通过用长度相同的若干根小棒摆三角形和四边形,发现,三角形三条边的长度只要确定下来,这个三角形的形状和大小也就会完全确定了,不会再发生变化。而四边形由于角度会发生改变,所以四边形的形状和大小都会随之改变,因此,三角形具有稳定性,而四边形具有易变性。

三角形的特性一教学设计 三角形的特性教学课件篇五

1.在动手操作和观察比较的活动中,经历认识三角形的过程,概括三角形概念,知道三角形的特点,会在三角形内画高。

2.在游戏活动中,感受三角形的唯一性,从而体会三角形的稳定性,理解三角形的基本特性。

3.知道三角形的稳定性及其在生活中的应用,感受数学与生活的联系。

理解三角形的定义、掌握三角形的特征和三角形的稳定性。

准确画出三角形的高。

1.多媒体出示主题图,初步感知三角形。

2.出示三角形这一单元的结构图,使学生了解本单元将要学习哪些内容,后指出本节课重点研究三角形的特性。(板书课题)。

1.研学活动:(1)图片中描出三角形。(2)用直尺画出三角形。(3)交流概括三角形概念。

2.展学----展学预设

(1)一描:线段、首尾相连。

(2)一画:每相邻两条线段的端点相连

(3)概括:结合描和画三角形的过程,总结:由3条线段围成的图形是三角形。

3.追问:说一说三角形有几条边,几个角和几个顶点。4.举例:用字母a、b、c分别表示三角形的3个顶点,这个三角形就叫做△abc。给三角形起名字。

出示研学提示,借助研学提示进行自学。

1.研学提示

(1)读一读、圈一圈:打开书60页,抓关键词理解三角形高和底的概念。

(2)画一画、说一说:尝试给自己画出的三角形作一条高,和同桌说你的画法。

(3)想一想一个三角形可以画几条高?

2.展学----展学预设

(1)关键词:顶点对边垂线垂线段

(2)注意画高是要用虚线,标清垂直符号相应的高和底。

(3)不同底边对应的高也不一样,三角形的底和高是相对的。

(4)当三角形中有一个直角时,以一条直角边为底,这条底边上的高恰好是另一条直角边。

1.游戏研学

(1)每组同学准备了一个学具袋,里面有若干长度相同的小棒,在单双两号组之间展开比赛。

比赛规则:单号组的同学用3根小棒摆三角形,双号组的同学用4根小棒摆四边形,哪一组摆出不同形状的图形多,哪个小组就获胜。

(2)请单双两号各出一组展学汇报

2.展学

(1)展学预设:双号组,能拼出好多不同形状的四边形。因为四边形易变形。

(2)单号组,三边长度确定,三角形的形状大小就都确定了。通过三角形唯一性体会其稳定性的特性。

展示生活中的三角形图象:电线杆、自行车。你还知道那些地方也用到了三角形的稳定性?

三角形的特性

三角形的特性一教学设计 三角形的特性教学课件篇六

教材第62页的内容及第66页练习十五的第68题。

1、知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。

2、通过操作、观察,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

3、掌握判断三条线段是否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。

4、提高学生逻辑思维能力,以及培养学生猜想验证总结的学习习惯。

知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。

通过操作、观察,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

多媒体课件、剪刀、白纸。

一、情境导入

课件出示教材第62页例3.

师:老师给大家介绍一位新朋友小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?

生:从小明家到学校有3条路可走。

第一条:家邮局学校第二条:家学校

第三条:家商店学校

师:哪条路最近?

生:家学校的路最近。

师:为什么家学校的路最近?

二、自主探究

1、体验两点间的距离的意义。

师:为什么大家认为中间这条路最近?

生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。

生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。

生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最近。

师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?

生:观察情境图我们可以发现家邮局学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。

师:家商店学校呢?

生:家商店学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。

师:通过上面的观察,你能得出什么结论?

三角形的特性一教学设计 三角形的特性教学课件篇七

使学生熟练地掌握等腰三角形的性质.

重点:等腰三角形性质的应用.

难点:添加合适的辅助线.

复习提问

1 .等腰三角形的性质.

2.等腰三角形的底角一定是_角?

3.等腰三角形的底角为20°,求它的顶角度数.

引入新课

等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分,求这三角形各边的长.

学生可能利用算术的方法,计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来,这里教师可作如下引导:

在图1中,ab=ac,d为ab的中点(即ad=db),设 ad=xcm,则 ab=ac=2cm(中线定义).由ac+ad=15cm,得

2x+x=15.

解得 x=5,……

本题是利用列方程的方法解得的,此法对于某些几何计算题来说,简捷而有效.

新课

例2 已知:图2,在△abc中,ab=ac,点d在ac上,且 bd=bc=ad.求△abc各角的度数.

分析:欲求三角形各角度数.只需求出∠a度数,把∠a度数作为一个未知数x,则∠a=∠1=x°,∠2=∠a+∠1=2x°,∠abc=∠c=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△abc,求出方程所对应的几何等式:∠a+∠abc+∠c=180°,即可得出关于x的方程.

例3 已知:如图3,点d、e在△abc的边bc上,ab=ac,ad=ae.求证:bd=ce.

通过分析使学生发现,要作af⊥bc即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在),并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明,这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目.

1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法,在这种解法中,寻求几何等式(如例2中∠a+∠abc+∠c=180°)是基础,把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠a=x°,∠abc=∠c=2x°).

2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用.

练习:略

作业:略

思考题:例3中辅助线改为△abc的顶角平分线af,写出证明过程.

1.等腰三角形性质的灵活、综合应用,防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势.

2.要防止“三线合一”性在应用中出现的错误.

三角形的特性一教学设计 三角形的特性教学课件篇八

1、面向学生:初中 学科:数学

2、课时:1

3、学生课前准备:

(1)回忆等腰三角形的有关性质

(2)等腰三角形纸片

(3)完成课后习题

课题:等腰三角形的性质与判定

(1) 课堂活动以学生为主体,教师为主导,重点放在如何调动学生的积极性,让学生观

察、分析、归纳概括,主动获得知识

(2) 组织学生欣赏图片,激发学生的学习兴趣,让学生获得知识,提高能力。

(3) 在教学中,向学生渗透数学思想方法,培养学生说理的能力。

1、 等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入,如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点,也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

2、 等腰三角形是基本的几何图形之一,在今后的几何学习中有着重要的地位,是构成复杂图形的基本单位,等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

3、 对称是几何图形观察和思维的重要思想,也是解决生活中实际问题的常用出发点之一,学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

4、 例题中的几何运算,是数形结合的思想的初步体验,如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

5、 如何把握合情推理的书写及重点问题,本课中的例题也进一步做了示范,可以认真研究。

6、 本课对学生的动手能力,观察能力都有一定的要求,对培养学生灵活的思维,提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

7、 本课内容安排上难度和强度不高,适合学生讨论,可以充分开展合作学习,培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

8、 课本为学生提供自主探索的空间,然后在进行证明,将探索和证明有机的结合起来,引导学生不断感受证明的必要性。

本节课采用合作探究的教学方法,在教师的引导下,通过合作探究的方式、发现、分析问题并解决问题,为学生提供从事数学活动的机会,帮助学生进行自主探究与合作交流。以活动形式展开教学,综合运用启发式、多媒体演示、互联网探索等教学手段,培养学生的主体意识。

教学目标:

1、知识与技能:经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程,初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。

2、过程与方法:会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。

3、情感态度与价值观:逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。

教学重点:等腰三角形的性质与判定定理的证明

教学难点:证明过程的书写格式,用规范的符号语言描述证明过程

教学媒体:多媒体

(一)回顾知识

1、什么叫证明?什么叫定理?

2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些?

3、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实?此外,还有什么被看作是基本事实?

设计说明:师提出问题,回顾旧知识,达到温故而知新的目的,学生以小组为单位讨论交流

(二)创设情境

观察图片

百度图片搜索_等腰三角形金字塔的搜索结果

1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义)你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗?

2、你能画出它的顶角平分线吗?等腰三角形有哪些性质?

3、上述性质你是怎么得到的?(不妨动手操作做一做)

4、这些性质都是真命题吗?能否用从基本事实出发,对它们进行证明?

(三)探索活动

1、合作与讨论:说明你所画的三角形是等腰三角形。证明:等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论:说明你所画的是顶角的平分线。

怎样证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理:等腰三角形的两个底角相等,(简称:“等边对等角”)

等边对等角_百度百科

设计说明:引导学生动手操作,让学生真正成为学习的主人,教师是数学学习的引导者,教师引导学生思考探究,逐步尝试运用说理的方式进行说明,教师引导学生,文字语言,

图形语言和几何语言间的互相转换。

已知:如图,在△abc中,ab=ac 求证:∠b=∠c

定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(简称:“三线合一”) a

bd c4、你能写出上面定理的符号语言吗?

5、总结

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