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万有引力定律的运用 如何学好万有引力篇一
【教学目标】 1．（1）（2）（3）2．（1）（2）知识与技能
会计算天体的质量.会计算人造卫星的环绕速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.过程与方法
通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法
预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.（3）（4）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度.（5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．（1）（2）【教材分析】
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天
体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。
1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决.2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即f引=f向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。
3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即f引=mg.主要用于计算涉及重力加速 的问题。 【教学重点】 1． 2．
【教学难点】
情感、态度与价值观
体会和认识发现万有引力定律的重要意义.体会科学定律对人类探索未知世界的作用.人造卫星、月球绕地球的运动；
行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量
根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用.【教学过程及师生互动分析】
自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.(一）天体质量的计算
提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？
1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力.2．计算表达式：
例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为t，太阳质量为多少？
分析：设太阳质量为m，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：，∴提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决
分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环
绕天体自身质量.对于一个天体，m是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有
.即开普勒第三定律。老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而f向=f万有引力。根据这个关系列方程即可.（二）预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想...然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈争得在计算出来的位置上发现了海王星.（此部分内容，让学生看教材看动画，然后学生畅所欲言，也可以让学生课后找资料写一个科普小论文，阐述一下科学的研究方法.三）人造卫星和宇宙速度 人造卫星：
问题一：1.有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？ 问题二：卫星为什么不会跳下来呢？ 问题三：
1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？
通过展示图片为学生建立清晰的图景．
2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？
回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：
3、由以上可求出什么？
①卫星绕地球的线速度：
②卫星绕地球的周期：
③卫星绕地球的角速度：
教师可带领学生分析上面的公式得：
当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变．
当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变． 宇宙速度：当卫星轨道最低—贴近地球表面运动的时候呢？
上式中将r替换r，即可得到第一宇宙速度.注意:让学生亲自计算一下第一宇宙速度的大小，并帮助学生分析出来，第一宇宙速度就是最大的运行速度和最小的发射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明应用的状况.【课堂例题及练习】
例1．木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×10s，其轨道半径为9.2×10m，求木星的质量为多少千克？
解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：
，例2．地球绕太阳公转，轨道半径为r，周期为t。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则
太阳与地球质量之比为多少？
解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力
则，得：
⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力
则 ,得：
⑶太阳与地球的质量之比探空火箭使太阳公转周期为多少年？
例3．一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则 解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径r，太阳质量为m，地球质量为m2，轨道半径为r.⑴火箭绕太阳公转，则
得：………………①
⑵地球绕太阳公转，则
得：………………②
∴【课后作业及练习】 1． 的质量.∴火箭的公转周期为27年.方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便.已知月球到地球的球心距离为r=4×10m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球
2．将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s,那么月球表面测量处相应的重力加速度为
a．1.64 m/s
b．3.28 m/s
c．4.92 m/s
d．6.56 m/s 3．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为
参考答案：
1． 解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有： 2
f向=f引=
得：
2．a
3． 1.0066
万有引力定律的运用 如何学好万有引力篇二
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怎样学习万有引力定律
万有引力定律这一章是学生感到十分头疼的一个章节，因为这一章的公式比较多，变式也很多、繁杂，计算量又很大，对学生的空间想象能力的要求也比较高。所以导致很多学生学习起来比较吃力。现在就对我在教学当中的教学设计和具体的实施谈谈自己浅薄的看法。
一、万有引力定律应用的三条基本思路
gmmv2mgmam2rr422或mr或mt2r等等 这一系列的等式总结了万有引力定律应用的三条解题思路。
gmmmg,地球对物体的万有引力近似等于重力，以m,r分别表示地球的质2r量，半径，若物体在地球表面附近，gmg2r
就是地球表面附近的重力加速度，取g=9.8m/s2，若物体在距地面h的高空gmg可以理解为物体受到的万有引力产生的加速度。下面以19912rh年全国高考题为例：某行星的一颗小卫星在半径为r的圆形轨道上绕行星运行，运行的周期为t，已知引力常量为g，这个行星的质量m是多少？
分析：行星对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，应用万有引力定律计算天体的质量。
gmm42解：由于m2r 2rt42r
3∴m 2gt
二、万有引力定律应用中应区分的几个概念
万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运行规律，同时也是现代空间技术的理论基础，这一部分内容公式变化较多，各种关系也很复杂，理清下列一些相近或相关概念，对于掌握这一部分内容也是非常重要的。
1、三个速度：发射速度、宇宙速度、运行（线）速度。例如第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，最大的运行（线）速度。
2、两个半径：天体半径和卫星轨道半径。在求天体密度时一定要注意这两个半径的联系和区别。
3、三个周期：地球的自转周期，公转周期与人造地球卫星的运行周期，要弄清中学学科网学科精品系列资料 版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料
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楚什么时候用哪个周期。
4、两类运行：稳定运行和变轨运行（近心运动、离心运动）
5、同步卫星和一般卫星：所谓地球同步卫星，是相对于地面静止并和地球具有相同周期的卫星，t=24h，同步卫星必须位于赤道上方距离地面高度h处，且h是一定的，同步卫星也叫通信卫星。
例如：一宇宙飞船到某星球上探测，宇航员想知道该星球的密度，而身边只有一块手表，他该怎么办？
解析：要熟知各种方法测量星球的密度的不同表达式，从中选择只含有一个时间项的测量方法，当宇宙飞船绕着星球运行时，可将其视为该星球的一颗卫星，42r3m43gmm42m即又(vr)∴mr222gtv3rt根据关系式
3r3因此要想求得星球的密度必须使飞船的轨道rr，才能得出，23gtr3,所以谦虚怀宇航员只要让飞船贴近该天体表面绕行一周，用手表测出gt2周期即可求得该星球的密度。
点评：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小，星球的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，一般情况下，天体卫星的轨道半径总是大于该天体的半径，当卫星贴近天体表面时，可以近似的认为轨道半径等于天体半径
三、人造卫星运行的一般规律
1、万有引力全部用来提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心。
2、人造地球卫星的轨道半径与它的高度不同。
3、离地面高度不同，则重力加速度不同，设离地球表面高度为h处，重力加速度为g1,地面处重力加速度为g，地球半径为r。则
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222rrhrh
4卫星的超重失重，卫星进入轨道前的加速过程中，卫星上的物体超重卫星进入轨道后正常运转时，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度，卫星上的物体完全失重。
5、表示人造地球卫星运行状态的物理量有三个：即环绕速度v，转动半径r(或r+h，h为离地高度)以及转动周期t，这三个物理量相互制约，当其中一个物理量确定后，另外两个物理量也就确定了。
万有引力定律在高考中主要考查理解、掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题（应用），理解天体的运动，熟练掌握其重点公式。因此要求学生能熟练的掌握、理解天体运动中的动力学因素f引=f向即万有引力提供向心力。
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万有引力定律的运用 如何学好万有引力篇三
《万有引力定律》说课稿
各位领导、各位评委，你们好！
我是9号说课者，我说课的课题是：万有引力定律
一、教材的地位和作用
《万有引力定律》是人教版教材高中物理必修2第六章第三节的内容。从性质与地位上看，本节内容是对上一节教学内容的进一步外推，是下一节内容的基础；
从思想方法上看，是猜想、假设与验证相结合、是演绎与归纳相结合的教学内容。教科书的立意还在于物理理论必须接受实践的检验。
二、学生情况分析
学生在本章的第二节中，已经学习了太阳与行星间的相互作用规律，在第五章中已经学习了匀速圆周运动的相关规律，这些为“月——地检验”的学习和理解奠定了一定的基础，但“月——地检验”中，是要验证同一物体在地面上不同高度（地面附近和地面上38万公里高的地方）受到地球作用力的大小关系的，可最后要转化为可验证地面附近物体自由下落的加速度（即重力加速度）和月球绕地球运动的加速度（即月球绕地球做圆周运动的加速度）之间的关系，这步转化不易理解，是学生理解“月——地检验”的一大障碍。
三、教学目标
根据本节课教材的结构和内容分析，结合高一年级学生的认知结构、心理特征以及学生的实际情况，我制定了以下的教学目标：
1、知识与技能
1)知道地球上的重物下落与天体运动的统一性；
2)知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围；
3)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义。
2、过程与方法
了解万有引力定律发现的思路和过程，体会在科学规律发现过程中猜想和求证的重要性。
3、情感态度和价值观
1)了解万有引力定律发现的意义，体会科学发展对人们世界观的改变所起的作用；
2)了解引力常量g的测定在科学历史上的重大意义，体会科学家的在科学发展过程中所起的重要作用。
四、教学的重、难点
基于教材内容、学生的实际情况和教学目标的分析，我设定了以下的教学重难点。
重点：万有引力定律的发现过程，万有引力定律的理解和简单应用；
难点：“月——地检验”的理解。
五、教学法
为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：
1、启发式：
教师通过提问，明确要解决的问题，引导学生去思考。学生通过思考、讨论解决教师的提问。
2、自主、合作学习
发挥学生的主体性原则。学生能自学的地方，能合作解决问题的地方，教师就可以放手。
六、教学过程
课堂主要教学活动分为三个环节：引入、新课教学和课堂小结。
1、引入：（预计3—5分钟）
教师展示：【课件】幻灯片1——牛顿坐在苹果树下，苹果下落的照片。展示照片，目的是激发学生的好奇心，引起学生的无意注意。
教师提问：
（1）既然是行星与太阳之间的力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面上的物体不能离开地球，总要落回地面呢？
（2）这两种作用是同一种性质的力吗？
（3）拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力相同吗？这些力都遵循相同的规律吗？
这三个问题逐渐递进，问题越来越明确，也越来越具有可比性。只要能回答问题（3），也就回答了问题（2），解决了问题（1）。这里实则是猜想：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力性质相同，这些力都遵循相同的规律。
2、讲授新课：（预计35分钟）（1）月——地检验（预计15分钟）
首先，要学生弄明白将要验证的是什么；
其次，要学生弄明白为什么要验证的是这个；
然后，要学生思考怎么样才能验证这个。要验证的问题是：将某一物体分别放在地面附近和月球轨道上，检验物体在地面上不同高度受到地球作用力的大小是否满足1/602的关系。
为什么要验证的是这个：用同一物体或质量相同的两个物体，这样作用力的大小关系只由距离来决定，体现的是控制变量的思想。
如何才能验证这个？
教师提问：你能将这个物体放到38万公里高的地方，测出它受到地球对它的作用力吗？
设计这个问题的目的，是要学生通过思考、讨论，体会到：将这个物体放到38万公里高的地方不现实，至少牛顿那个时代的人做不到，也就是说，直接测量该物体在38万公里高度上受到的地球对它的作用力，不具有可操作性。对于已经预习过的学生，肯定是知道要将之转化为加速度的关系来验证，可是怎样转化，正是本节的难点所在。
教师提问：假设地面附近有个苹果，其质量等于月球的质量，这样算不算是同一个物体分别放在地面附近和距离地面38万公里高的地方了呢？
设计这个问题的目的，是要学生体会到：换一个角度，多一条路；
正所谓：山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。
教师启发式提问：根据牛顿第二定律，物体的加速度由什么决定？ 教师引导学生思考：力的作用效果之一，就是使物体产生加速度，既然力的关系难以验证，那么我们就验证力的作用效果好了。我们知道地面附近的物体在只受地球作用下做自由落体运动，而月球在地球的作用下做匀速圆周运动。
这样，问题就得到了转化。
教师提问：这两个加速度多大？它们满足1/602的关系吗？请你计算后说明。设计这个问题的目的，是要学生通过分组讨论、计算、验证，用数据说明牛顿的猜想的正确性。（此验证，所用数据都是常识，不必教师给出。）最后教师要指出：虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似为圆形轨道来证明万有引力定律，但牛顿当年是在椭圆轨道情形下证明了万有引力定律的。这一步是要学生体会：更严格的证明，需要更高的数学水平。从而激发学生的求知欲望。
（2）万有引力定律（预计10分钟）
这部分内容实则是：进一步猜想、进一步推广。
鉴于万有引力定律的文字叙述、数学表达式、各个量的物理意义及单位、适用范围等，都不难理解，因此，这部分内容我就交给学生自学去了。
完了，我再交代：牛顿将太阳与行星间的引力规律，一步步推广至自然界中任何两个物体之间，是需要魄力、胆识和惊人的想象力的，物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，它需要直觉和想象力，大胆的猜测和严格的证明。
我这么一交代，是培养学生敢想敢做的意识，也就是培养学生的创新意识和实践意识。
（3）引力常量（预计10分钟）
教师提问：如果你是牛顿同时代的人，当你听说牛顿弄出来个什么“万有引力定律”，你能据此算出两个人之间的引力吗？请解决课后问题与练习1。设计这个问题的目的，是要学生通过问题解决过程中出现的问题，而体会到两点：
1、引力常量的测定是多么重要，没有引力常量g的值，万有引力定律是没有应用价值的，还只是停留在理论的层面；
2、引力常量的测定难度之大，可以想象，在牛顿之后100年内，都没有人测定出来，从而为学生体会卡文迪许工作的重要性和难度之大打下伏笔。
教师提问：卡文迪许是怎样测量两个铅球之间的万有引力的呢？
这个问题，有时间的话呢，就展示【课件】幻灯片2，介绍卡文迪许的扭秤装置。没有时间的话呢，就不展开了，我就这么一问，只要学生心中一闪：是呀，这怎么测量呀？我的目的就达到了。
介绍完了引力常量g的值，教师还需指出：引力常量能够测定，本身就是对万有引力定律的一次证明。
教师提问：现在，我们有了较精确的引力常量g的值，那么，你能估算两个人之间的万有引力吗？请再次解决课后问题与练习1。
设计这个问题的目的，是要学生通过解决问题，体会两点：
1、万有引力定律的应用方法，各量的物理意义；
2两个人之间的万有引力有多小，卡文迪许通过测量两个铅球之间的万有引力而测定引力常量g有多难。
3、课堂小结（预计3—5分钟）
要求学生先独立整理本节内容，弄明白自己会了什么？还有什么不懂的？然后小组内讨论，共同解决还不懂的问题。
完了教师指出：本节内容，主要是两个猜想、两步推广和两次验证。
4、板书设计
我比较注重直观、系统的板书设计，他能体现教材中的知识点和课堂的教学进程，以便于学生能够理解掌握。
5、布置作业。
作业为：课后问题与练习2、3。这两题，都是直接应用万有引力定律的，其训练价值有两个：
1、可加深学生对万有引力定律的理解，2、体会在宏观世界中万有引力起绝对的支配作用，而在微观世界中，万有引力是很微弱的。这为以后微观粒子所受万有引力的处理方法埋下伏笔。
各位领导、各位老师，我的说课完毕，水平有限，错误难免，还望指正，谢谢大家。说课教师：亳州二中 晏仲新 2012-4-18
万有引力定律的运用 如何学好万有引力篇四
一、教材分析：
万有引力定律是宇宙这章的第一节，是本章的核心，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，它为研究天体运动提供了理论依据，彻底使人们对宇宙的探索从被动描述走向主动发现。万有引力定律承上启下的作用：上承圆周运动，下启卫星的运动。掌握好本节课，对前面知识的加深理解，后面问题的顺利解决，将会起到重要的作用。
学习万有引力定律需要以牛顿运动定律和匀速圆周运动知识为基础。
二、学情分析及处理对策：
通过创设情景，吸引学生的注意力，引发学生学习的兴趣。通过让学生自己搜集资料介绍科学家探索宇宙的历史，引出开普勒三大定律，引导学生发现问题，并鼓励学生猜想是什么力提供了天体运动所需的向心力。结合牛顿的猜想，注重对学生进行情感教育，鼓励学生大胆推广，提出万有引力的概念。然后提供给学生一些数据和已知的定律，让学生探究推导万有引力的表达式。以此来激发学生的兴趣，也可以增强他们的信心。最后概况总结万有引力定律的内容和适用条件等，并适当介绍卡文迪许扭秤实验。整个过程希望培养学生“大胆假设，合理推广，小心求证”的科学品质，培养学生像科学家一样思考，像科学家一样去探究，进而提高学生科学探究的能力。
三、教材的重点和难点：
本设计要突出的重点是：让学生理解万有引力的概念和万有引力定律。方法是：通过介绍太阳系行星的运动，引导学生思考行星运动所需要的力，让学生对此进行猜想，通过强调牛顿归纳出所有有质量物体之间都存在万有引力的思考过程，加深对定律的理解。
本设计要突破的难点是：万有引力定律发现过程中用到的科学方法。通过引导学生对观测到的数据进行定量的分析，在已经发现的物理规律的基础上，让学生体验牛顿发现万有引力定律的过程，学习科学研究的常规方法。
四、教法：
阅读思考、猜想假设、分析推理、事实验证、总结归纳、讨论交流、练习巩固等。
在设计本节教学知识目标时定位并不高，只要求学生知道万有引力定律的内容、表达式和适用条件，知道卡文迪许实验的巧妙构思，学会直接运用万有引力定律进行计算。而对过程与方法、情感、态度和价值观提出了较高的要求，要求学生通过运用网络搜索、组织信息以及交流表达，认识学科间的相互渗透。通过探究万有引力定律的过程，经历大胆假设、小心求证、得出结论等科学探究的基本过程。通过探究万有引力定律的过程，认识建立物理模型、合理简化、抓住主要矛盾忽略次要矛盾等研究物理规律的方法。体会宇宙的奥秘，以牛顿的重大发现为载体了解科学发展史，感悟科学先驱的探索精神，树立正确的宇宙观和科学观。通过发现万有引力和验证万有引力定律的过程，体验科学研究的长期性、连续性和艰苦性。这样设计教学目标也是为了落实新课标提出的“培养全体学生的科学素养”这一义务教育阶段物理教育培养目标。
根据以上的教学目标，在设计教学过程时，选择了以学生课题研究小组为单位选择课题，共同研究、交流合作的学习模式。研究课题设置考虑到不同学生的实际情况，对教材内容作了扩展，补充了一些新的内容。由于学生刚开始尝试这种学习方式会遇到困难，我们对学生准备过程给予了较严密的监控和实施指导。我们对学生学习过程的指导也是对师生互动学习的一种尝试。
五、教学程序设计：
本设计的基本思路是：作为教师，不应该只关心学生学习的成果，更应该重视学生学习的过程，要让学生在参与的过程中体验，在过程中给学生以情感的震撼，在过程中让学生学会科学探究的方法，在过程中获得科学研究的能力。高二年级学生已经具备一定的自学能力，同时对新事物充满好奇心，往往不满足于课本的知识介绍，本课中的介绍知识完全可以通过学生的自学完成。通过自主、合作学习来充分发挥学生的主体性，从而改变学生被动接受的传统。
第一环节，通过创设宇宙的情景，吸引学生的注意力，引发学生学习的兴趣，根据开普勒三大定律，引导学生发现问题。
第二环节，鼓励学生猜想是什么力提供了天体运动所需的向心力，并结合牛顿的猜想，提出万有引力的概念。
第三环节，引导学生重现牛顿发现万有引力、得出万有引力定律公式的过程。
第四环节，概况总结万有引力定律的内容、表达式、适用条件和特性。
第五环节，介绍卡文迪许扭秤实验，用flash模拟扭秤实验，介绍万有引力定律的一些应用。
本节课在课前将学生分组，做一定的课前准备，让学生自己搜集第谷、开普勒、牛顿和卡文迪许四位科学家的生平事迹和对科学做出的贡献。在引入新课阶段，教师首先创设情境，播放视频，对宇宙、“勇气号”和“嫦娥一号”等进行大致的介绍，并让学生代表上台展示课前准备的科学家的事迹，通过对古人研究过程的回顾吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣。让学生展示自己课前准备的成果，由学生介绍牛顿发现万有引力的传说故事。吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，把学生的课外活动与课内教学结合起来。让学生根据自己的体验展开猜想，互相交流，并与科学家的猜想作对比，增强他们的信心。再对牛顿的猜想的分析，并将此猜想进一步大胆推广，认为宇宙间任何两个物体之间都存在引力，发挥学生的想象力，注重对学生进行情感教育。通过组织学生分析、讨论万有引力与哪些因素有关，让学生学会建立物理模型，进行合理简化，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾等研究物理规律的一般方法，注重培养学生分析问题和解决问题的能力。通过介绍卡文迪许扭秤实验和演示相应的flash动画，验证万有引力定律，以此来培养学生大胆假设，合理推广，小心求证的科学品质。
万有引力定律的运用 如何学好万有引力篇五
专题八：万有引力定律
参考答案
“万能”连等式
其中gr为距天体中心r处的重力加速度．
人造卫星
1．应用万有引力定律分析天体运动的方法
把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供．
应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算．
三个近似
(1)近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；
(2)在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；
(3)天体的运动轨道可近似看作圆轨道．
2．关于同步卫星的五个“一定”
(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即t＝24
h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：由
(r＋h)得同步卫星离地面的高度
h＝≈3.6×107
m.(5)速度一定：v＝＝3.1×103
m/s.题型1：万有引力定律在天体运动中的应用
1．两条线索
(1)万有引力提供向心力f引＝f向．
(2)重力近似等于万有引力提供向心力．
2．两组公式
(gr为轨道所在处重力加速度
3．应用实例
(1)天体质量m、密度ρ的估算
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期t，由，r为天体的半径．
当卫星沿天体表面绕天体运行时，r＝r，则
.(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系
①由
得
知：r越大，v越小．
②由得知：r越大，ω越小．
③由得
知：r越大，t越大．
1.三颗人造地球卫星a、b、c在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知ra＜rb＜rc.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示．那么再经过卫星a的四分之一周期时，卫星a、b、c的位置可能是()
答案：c
2．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为r和r，则()
a．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于r∶r
b．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1
c．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1
d．甲、乙两颗卫星的周期之比等于r∶r
解析：由f＝g和m＝ρπr3可得万有引力f＝gπrmρ，又由牛顿第二定律f＝ma可得，a正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此b错误．由f＝gπrmρ，f＝m可得，选项c错误．由f＝gπrmρ，f＝mr可知，周期之比为1∶1，故d错误．
答案：a
3.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如图所示)．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定()
a．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为4∶1
b．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶
c．翟志刚出舱后不再受地球引力
d．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动
解析：加速度计算公式为a＝，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，a选项错误；
线速度计算公式为v＝，所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶，b选项正确；
翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，c选项错误；
实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，d选项错误．
答案：b
4．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009hc82.该小行星绕太阳一周的时间为t年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为r0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为()
a．r0
b．r0
c．r0
d．r0
解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝m22r，可知小行星绕太阳运行轨道半径为r＝r0＝r0，a正确．
答案：a
5.2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如图所示)．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是()
a．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力
b．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行
c．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球
d．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大
解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，a错b对；
假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，c错误；
由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，d错误．
答案：b
6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量g＝6.67×10－11
n·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()
a．1.8×103
kg/m3
b．5.6×103
kg/m3
c．1.1×104
kg/m3
d．2.9×104
kg/m3
解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：g＝m2r，由密度、质量和体积关系m＝ρ·πr3解两式得：ρ＝≈5.60×103
kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×
kg/m3＝2.9×104
kg/m3.答案：d
7．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为t1和t2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为g.仅利用以上数据，可以计算出()
a．火星的密度和火星表面的重力加速度
b．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
c．火星的半径和“萤火一号”的质量
d．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：g＝m()2(h1＋r)；
g＝m()2(h2＋r)，两式联立可求得火星的质量m与火星的半径r，由火星的半径r可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：gm＝gr2，可求得火星表面处的重力加速度g，故a项对．
答案：a
8．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示
方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为r(地球可看做球体)，地
球表面的重力加速度为g，引力常量为g.由以上条件不能求出()
a．卫星运行的周期
b．卫星距地面的高度
c．卫星的质量
d．地球的质量
解析：本题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力．卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，知道周期、地球的半径，由＝m2(r＋h)，可以算出卫星距地面的高度，通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量．
答案：c
9.为了探测x星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为总质量为.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为则（）
a.x星球的质量为
b.x星球表面的重力加速度为x
c.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为
d.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为
【解析】
根据、可得、故a正确、d错误;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度此加速度与x星球表面的重力加速度并不相等,故c错误;根据得则故c错误.【答案】
a
10．2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为t的匀速圆周运动，已知地球的半径r，万有引力常量为g.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船()
①．运行的线速度大小为
②．运行的线速度小于第一宇宙速度
③．运行时的向心加速度大小为
④．地球表面的重力加速度大小可表示为
a．①③正确
b．②④正确
c．①②③正确
d．②③④正确
解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用．由于飞船的轨道半径为r＋h，故①错误；
第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，②正确；
运行的向心加速度为a＝，③正确；
在地球表面mg＝g，对飞船g＝m(r＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝，④正确．
答案：
d
11．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()
a．r、v都将略为减小
b．r、v都将保持不变
c．r将略为减小，v将略为增大
d．r将略为增大，v将略为减小
解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律f＝可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故a、b、d选项错误，c选项正确．
答案：c
12.如图所示,a是地球的同步卫星,另一卫星b的圆形轨道位于赤道平面内,b离地面的高度为h.已知地球半径为r,地球自转角速度为地球表面的重力加速度为g,设o点为地球球心.(1)求卫星b的运行周期;
(2)若卫星b绕行方向与地球自转方向相同,某时刻a、b两卫星相距最近(o、b、a在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
【解析】
(1)由万有引力定律和向心力公式得:
(3分)
(3分)
联立上面两式得.(3分)
(2)由题意得:
(3分)
(3分)
联立上面两式得
.(3分)
【答案】
(1)2
13.我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射”嫦娥一号”和”嫦娥二号”月球探测卫星,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义,同学们也对月球有了更多的关注.(1)若已知地球半径为r,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为t,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;
(2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示,现给小球一瞬间水平速度v,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为万有引力常量为g,试求出月球的质量.【解析】
(1)月球绕地球运转,万有引力定律提供向心力:
.①(2分)
对地球表面物体m:
②(2分)
联立①②解得:.③(1分)
(2)设月球表面重力加速度为小球在最高点的速度为由机械能守恒定律,小球在从最低点到最高点的过程中,有:
④(2分)
由题意,小球在最高点时,有:
⑤(1分)
联立解得:
⑥(1分)
联立④⑤⑥解得:.(1分)
【答案】
题型2：天体表面重力加速度的问题
星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法
设天体表面的重力加速度为g，天体半径为r，则
若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝，即g′＝g
.14.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()
a．0.2g
b．0.4g
c．2.5g
d．5g
解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度
故b正确．
答案：b
15.英国《新科学家(new
scientist)》杂志评选出了2008世界8项科学之最，在xtej1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径r约45
km，质量m和半径r的关系满足(其中c为光速，g为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()
a．108
m/s2
b．1010
m/s2
c．1012
m/s2
d．1014
m/s2
解析：星球表面的物体满足mg＝，即gm＝r2g，由题中所给条件推出gm＝，则gm＝r2g＝，代入数据解得g＝1012
m/s2，c正确．
答案：c
16．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用r表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，fn表示人对秤的压力，下列说法中正确的是()
a．g′＝0
b．g′＝g
c．n＝
d．n＝mg
解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故fn＝0，c、d错误；
对地球表面的物体，＝mg，宇宙飞船所在处，＝mg′，可得：g′＝g，a错误，b正确．
答案：b
17.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为m,月球半径为r,月球表面重力加速度为g,引力常量为g,不考虑月球自转的影响,则航天器的（）
a.线速度
b.角速度
c.运行周期t=
d.向心加速度
【解析】
月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有又万有引力等于重力即,可得t=2选项a正确.【答案】
a
答案：b
18．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；
若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10
m/s2，阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为r星∶r地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比m星∶m地．
解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0＝gt/2＝g′·5t/2，故g′＝g＝2
m/s2.(2)设小球质量为m，则mg＝m＝，故＝＝×＝.答案：(1)2
m/s2(2)
题型3：宇宙速度的问题
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇
宙速度
7.9
这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9
km/s≤v＜11.2
km/s，物体绕地球运行(环绕速度)
第二宇
宙速度
11.2
这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2
km/s≤v＜16.7
km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)
第三宇
宙速度
16.7
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7
km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行(逃逸速度)
(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度．
(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．
19．金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是（）
a.9.8
m/s.9
km/s
b.8.9
m/,6.82
km/s
c.8.5
m/,6.82
km/s
d.8.9
m/,46
km/s
【解析】
天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有即有g=9.8
m/,代入数据得=8.90
m/;第一宇宙速度有，=7.9
km/s,代入数据得=6.82
km/s.【答案】
b
20.中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(compass—g2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道．则以下说法正确的是()
a．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍
b．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍
c．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍
d．(compass—g2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度
答案：b
21.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有
（）
a.在地面上所受重力为g的物体,在该外星球表面上所受重力变为2g
b.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
c.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
d.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半
【解析】
根据得可知外星球和地球表面的重力加速度之比为选项a错误;根据h=得,h不变时选项d错误;根据得第一宇宙速度知选项b正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项c错误.【答案】
b
22.2011年11月1日5点58分零7秒,”神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2天后与”天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接,——这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家.关于飞船与天宫一号对接问题,下列说法正确的是（）
a.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接
b.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接
c.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
d.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
【解析】
地球的万有引力提供飞行器做匀速圆周运动的向心力,有得可见,r越大,则v越小;r相同,则v相同.飞船与”天宫一号”在同一轨道上,它们的速度相等,若飞船加速或减速,它的向心力就增加或减小,则飞船必然做离心或近心运动,不能实现对接,选项a、b错误;飞船先进入较低的轨道,由于速度大,所以能接近较高轨道上的”天宫一号”.当飞船再加速时,则做离心运动,同时克服引力做功,速度减小到与”天宫一号”相同时,进入较高的轨道与其对接,选项c正确.【答案】
c
23.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体和构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点o做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为到o点的距离为和间的距离为r,已知引力常量为g.由此可求出的质量为（）
a.b.c.d.【解析】
双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律求解.
取为研究对象做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得
所以d选项正确.【答案】
d
24.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是
…（）
a.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大
b.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等
c.三颗星的质量可以不相等
d.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关
【解析】
如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力或提供其做匀速圆周运动的向心力,选项a错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项b正确.设三个星球的质量分别为、、三角形的边长为l,星球的轨道半径为r,周期为t,对有①;
对有②;对有③
联立以上三式,可得选项c错误;从以上三式可知,l与质量m有关,选项d错误.【答案】
b
25．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为g)
解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有
ω1＝ω2
①
r1＋r2＝r
②
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
g＝m1ω12r1
③
g＝m2ω22r2
④
联立以上各式解得
r1＝
⑤
根据角速度与周期的关系知
ω1＝ω2＝
⑥
联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝.答案：